Talenat Stefana Babovića nikada nije bio sporan, ali su ga brojni problemi sputali u želji da ostvari bolju karijeru, pa je odlučio da se, umesto fudbalu, posveti privatnom biznisu.
Kada se kao klinac pojavio u Partizanu, mnogi stručnjaci su smatrali da je u pitanju „čudo od deteta“, i kroz mlađe kategorije Stefan Babović je najavljivao ogroman potencijal.
Posle devet godina provedenih u crno-belom, usledio je profesionalni mandat od 36 mečeva uz četiri gola.
Navijači su ga, često bez razloga, uzimali „na zub“ zbog loših rezultata ekipe, dobrim delom i zbog toga što mu je otac poznati biznismen Milija Babović, koji je bio član uprave kluba zajedno sa Nenadom Bjekovićem i Žarkom Zečevićem. Usledio je sporazumni raskid ugovora, selidba na Karaburmu, gde se OFK Beograd pokazao kao pun pogodak, pa je nakon dve godine, 42 meča i devet golova stigao poiv Nanta.
Tamo nije na 33 meča ostavio previše dobar utisak, nakon čega je usledila pozajmica u Fejenord, iz kog se 2010. vratio u Partizan. Odigrao je 52 meča, 12 puta su golmani „kapitulirali“, a momak „sa petljom“ je dobio poziv Saragose. Problemi unutar kluba doprineli su ranom rastanku sa španskim timom, kada je tadašnji Babovićev šurak Nenad Lalatović uspeo da ga nagovori da obuče dresVoždovca.
Dve sezone trajala je saradnja, a kao kruna stigla je treća prilika u Partizanu. Nakon godinu dana, krajem 2016, Babović odlučuje da je dosta i, nakon brojnih trzavica, stavlja tačku na karijeru, uprkos ponudi iz Turske.
Iako je još uvek mlad, čini se da lucidni vezista ne želi da se vrati fudbalu. Uživa u penziji i sopstvenom biznisu koji mu dobro ide.